Нет. Отпуск может начинаться с любого дня недели. А согласно письму Минтруда России трудовым законодательством не установлен запрет на предоставление работнику отпуска в случае, если его начало приходится на выходной и (или) нерабочий праздничный день.
Отпуск может быть урегулирован локальными нормативными правовыми актами работодателя, однако эти акты не должны противоречить законодательству.
Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. По соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев.

Фото из открытых источников.